如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为______．

解题思路：根据矩形性质得出∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，推出AE=2AD，得出∠DEA=30°=∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，
∵AB=AE，AB=2CB，
∴AE=2AD，
∴∠DEA=30°，
∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB=30°，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB=[1/2]（180°-∠EAB）=75°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBC=90°-75°=15°，
故答案为：15°．

点评：
本题考点： 矩形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．

因为AE=AB=2BC，所以，∠AED=∠EAB=30度，
所以，∠ABE=∠AEB=75度，
所以，∠EBC=90-75=15度。

设AD=BC=x 则AB=DC=2x 因为矩形，所以∠ADE=90°，所以，ΔADE 满足1：2：√3 ，所以，有∠AED=30°，所以，∠DAE=60°，∠BAE﹦30°，∠ABE=75°，∠EBC=15°