一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1000，则这本书一共有几页，撕掉的是第几页？

解题思路：一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是1000，所以这本书的页码总和为奇数．设这本书n页，则n（n+1）÷2≥1000，可推出n=45，45×（45+1）÷2-2a-1=1000，进一步求得答案．

设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是
1+2+…+n=[1/2]n（n+1），
由题意可知，[1/2]n（n+1）＞1000
由估算，当n=45时，[1/2]n（n+1）=[1/2]×45×46=1035，1035-1000=35，
根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，35=17+18．所以，这本书有45页，被撕的一张是第17页和第18页．
答：这本书有45页；撕掉的是第17页和第18页．

点评：
本题考点： 页码问题．

考点点评： 解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数．

1035
17、18页

（1）这本书共有45页。（2）撕掉的是17页18页的那一张。
分析：
1）页码和必然是连续数相加。
高斯的故事里有连续数加法的揭示：1 + 2 + 3........ +1 00 = 101 X 50 = 5050
2）一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000。
可知总页码 ＜50页，因为1 + 2 + 3........ +5...