证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数

xiaoke0515 1年前已收到2个回答举报

vkinlam 幼苗

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证明：
①因为x∈R,所以定义域满足要求；
②令a=b=0,则有：f（0）=f（0）+f（0）
→f（0）=0；
③令a=-b,则有：f（0）=f（a）+f（-a）=0
即：
对任意a∈R,有：f（-a）=-f（a）
综上,可知为奇函数!

1年前

601005 花朵

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令a=-b,得f(0)=f(-b)+f(b)
令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0
即f(b)+f(-b)=0
即f(x)=-f(-x)
故f(x)为奇函数

1年前

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