过圆心的直径垂直于弦,则可以平分这条弦吗?

过圆心的直径垂直于弦,则可以平分这条弦吗?
三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆半径
图的地址：http://hi.baidu.com/%D5%DC%B4%CF/album/item/0a58f09597fe2e33d21b70b6.html
过圆心垂直于弦的直线可以平分弦对吧.
我看了答案,解题时写到.
先过圆心作高AD
因为AB=AC,AD垂直BC,所以BD=2分之1BC=6
已经说过圆心做高了,那就是AD过圆心垂直BC,通过这句话：圆心的直径垂直于弦,则可以平分这条弦.BD就可以算出得6.
为什么还要说因为AB=AC这个条件?