ln2等于多少？
自然对数ln2是一个重要的数学常数，其近似值约为0.69314718056。这个数值在数学、物理学、工程学和金融学等多个领域都有广泛应用，例如在计算连续复利、放射性衰变半衰期以及算法分析中都会出现。它是一个无理数，也是超越数，这意味着它不能表示为两个整数的比，也不是任何整系数代数方程的根。
如何计算ln2？
计算ln2的方法有多种。最经典的是利用无穷级数展开。例如，使用自然对数的泰勒级数展开式：ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ... (其中 -1 < x ≤ 1)。令x=1，即可得到计算ln2的级数：ln2 = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...。这个级数收敛速度较慢，需要计算很多项才能获得高精度。
为了更高效地计算，数学家们找到了其他收敛更快的公式。一个常见的方法是使用反双曲正切函数的级数：ln((1+x)/(1-x)) = 2(x + x³/3 + x⁵/5 + ...)。令(1+x)/(1-x)=2，解得x=1/3，代入得ln2 = 2(1/3 + 1/(3×3³) + 1/(5×3⁵) + ...)，这个级数的收敛速度大大快于第一个级数。在现代，计算机和计算器通常采用类似的高效算法，结合数值分析技术，来快速而精确地计算出ln2的数值。