整除题,求数学高手若N是一个大于100的正整数,则`n的三次方-n一定有约数（ ）a.5 b.6 c.7 d.8 e.9

整除题,求数学高手
若N是一个大于100的正整数,则`n的三次方-n一定有约数（ ）
a.5 b.6 c.7 d.8 e.9
根据定理连续三个整数乘级一定能被3整除,那么答案到底是c还是e,为什么?
yc_nicson 1年前 已收到5个回答 举报
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律光森林 幼苗

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因为n^3 - n=(n-1)n(n+1)即三个连续整数之积,因此乘积中必含2和3的倍数,即一定是6的倍数,所以必有约数6

1年前

9

水墨天行 幼苗

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n*n*n-n=n*(n+1)(n-1)那么这个数一定能被3整除
又n大于100 n*n*n-n是9位数，显然选e 9位数能整除3的必定能整除9
这九位数各个位数相加比为9的倍数

1年前

2

Edisontwo 幼苗

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答案为 b.6
根据定理连续三个整数乘级一定能被3整除，
连续三个大于100的正整数中，一定有1个偶数，所以定能被2整除

1年前

2

susan_113 幼苗

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c

1年前

1

yjwfnh 幼苗

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是e 因为9是3×3 等于同时除以两个三

1年前

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