已知（1/cos(α-β)）+（1/cos(α+β)）=2/cosα,且α,β为锐角,求cosα/cos(α/2)的值

1/cos(α-β)+1/cos(α+β)=2/cosα
[cos(α+β)+cos(α-β)]/[cos(α-β)cos(α+β)]=2/cosα
[cos(α+β)+cos(α-β)]cosα=2cos(α+β)cos(α-β)
2cosαcosβcosα=cos(2β)+cos(2α)
cosβ(1+cos2α)=cos(2β)+cos(2α)
cosβ+cos2αcosβ=cos(2β)+cos(2α)
cos2α(cosβ-1)=cos2β-cosβ=2cos²β-1-cosβ=(2cosβ+1)(cosβ-1)
(cosβ-1)(cos2a-2cosβ-1)=0
cos2α-2cosβ-1≤1-2cosβ-1=-2cosβ<0
所以cosβ-1=0
cosβ=1
∴β=0 α为任意锐角