证明a+b=m,则根号ab小于等于m/2

吴忧二世 1年前 已收到3个回答 举报
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45435224 幼苗

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你可以试试倒推.
因为(a-b)^2>=0
所以a^2-2ab+b^2>=0,两边同时加上4ab
所以a^2+2ab+b^2>=4ab,
所以(a+b)^2>4ab
把4除过去
所以根号ab小于等于（a+b)/2
一楼的方法算出来的那个值会稍微大一点,得不出你所要的结论

1年前

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chacha8 幼苗

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你可以去查一下均值不等式，应该会有帮助。
这里是简单解法：a+b大于等于两倍的根号下ab，（因为a的平方加上b的平方大于等于两倍的ab），然后a+b=m，所以m大于等于两倍的根号下ab，所以根号下ab小于等于二分之m。

1年前

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青岛29 幼苗

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题目少东西吧，前提是a、b均为非负数。由均值不等式直接可得
a+b≥2√(ab)
又a+b=m，所以
m≥2√(ab)，即
√(ab)≤m/2

1年前

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