求函数f(x)=sin(e^x)/cos(x^e)的单调增区间

当阳光邂逅水 1年前 已收到15个回答 举报
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快乐之源泉 幼苗

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这道题很复杂,楼上有求导的,不过有问题,求导应该是：
y'=(cose^x*e^x*cosx^e+sine^x*sinx^e*e*x^(e-1))/(cosx^e)^2
=e[e^(x-1)*cose^x*cosx^e+sine^x*sinx^e*x^(e-1)]/(cosx^e)^2.
要求函数的单调性,即求其驻点,即y’=0,对于分母有：
e^(x-1)*cose^x*cosx^e+sine^x*sinx^e*x^(e-1)=0,
由于未知数x既有在指数部分,也有在底数部分,因此在初等函数应该不能表达出来x的表达式.

1年前

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shi2587 幼苗

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我也不知道，好像是零到正无穷吧。。。我把图画出来了，好像很好看。。

1年前

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qsw520 幼苗

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1+xtanx>0且COSX不等于0

1年前

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Miss_Mislead 幼苗

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百度问题里面有个分类的，你去分类里面找人把，有数学解答方面的人

1年前

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茉莉999 幼苗

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[0,正无穷]

1年前

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晓声 幼苗

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1、首先求函数的定义域 在函数f(x)=sin(e^x)/cos(x^e)中，要分母cos(x^e)不为零，且指数函数的底数应大于零 综上可知函数定义域为x>0
2、函数求导 求函数f(x)的导数f'(x)=e^x*cos(e^x)*cos(x^e)+e^x*sin(x^e)sin(x^e)/cos(x^e)*cos(x^e)=
e^x/cos(x^e)*cos(x^e)
...

1年前

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梦想巴黎 幼苗

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求导 导数大于0即为增区间

1年前

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江湖浪子书生 幼苗

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很遗憾，一大票人连题目都看错了，分子是sin(e^x)，分母是cos(x^e)（不是cos(e^x))。
不过楼主你确定题目没打错吗？我感到用导数做这道题压力巨大啊！

1年前

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waw_attianjin 幼苗

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根据二楼的图可以知道，此题的单调递增区间有无穷多个，而且不可能由常规方法求得。

1年前

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2354u6i65 幼苗

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我用matlab画出来的

1年前

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娃哈哈g061 幼苗

共回答了399个问题 举报

考虑到指数函数的底数大于0，又因为e为无理数，所以x取值应大于0，明显定义域x>0,对函数求导考虑导数分子部分，e^x*cos(e^x)*cos(x^e)+e^x*sin(x^e)sin(x^e)=e^x>0。因此增区间为（0，+无穷）

1年前

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qianxun7681 幼苗

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e^x是什么意思？

1年前

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wangluoni 幼苗

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你的e与x之间的符号不理解！！ 基本方法就是先判断出单调性，再根据自变量的范围，去认定！

1年前

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liuqijunz 幼苗

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这道题用导数好像求不出来

1年前

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那那Nara 幼苗

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这个问题很简单
解:原式=xsine/ecosx,因为sine/e为常量，所以只需讨论x/cosx
设F（x)=x/cosx,F'(x)=x'cosx-xcosx'/cos^2(x）
化简可得：F'(x)=cosx+xsinx/cos^2(x)
x不等于kπ/2
...

1年前

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