某同学在计算3(4+1)(4的平方+1)时,把33写成4-1后,发现可以连续运用平方差.

计算:(1+1/2)(1+1/2的平方)(1+1/2的4次方)(+1/2的8次方)+1/2的15次方
注：楼主新年快乐!您的问题可能有误,上式第四个括号内估计少了一个1,请核对.
为方便起见,事先约定用a^n表示a的n次方.原式添项（1-1/2）/（1-1/2）,即得
[(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)]/(1-1/2)+1/2^15.
括号内前两项相乘,即得
[(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)]/(1-1/2)+1/2^15,同样又将前两项相乘,最后必得到
(1-1/2^16)/(1-1/2)+1/2^15
=2(1-1/2^16)+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2.完毕.请多批评.

分母分子乘以（1-1/2），即可。