已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA＝34．

解题思路：（I）利用同角三角函数的基本关系，利用tanA的值，进而求得sinA和cosA的值，然后利用二倍角公式对原式整理，求得问题的答案．
（II）利用三角形面积公式和三角形的面积求得c的值，进而利用余弦定理求得a的值，最后利用正弦定理求得R．

（I）由tanA=[3/4]，可得sinA=[3/5]，cosA=[4/5]
sin2
B+C
2+cos2A
=
1−cos(B+C)
2+2cos2A−1
=[1+cosA/2+2cos2A−1
=
59
50]

（II）由S＝
1
2bcsinA得：3＝
1
2×2c×
3
5，解得C=5．
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得到a＝
13，
由正弦定理2R＝
a
sinA＝
5
13
3，
所以R＝
5
13
6．

点评：
本题考点： 余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，二倍角公式的化简求值．考查了基础知识的综合运用．