如果一直线与某一平面上的两相交直线分别垂直,那么这条直线与该平面垂直

反证法：
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。【http://baike.baidu.com/view/89376.htm】
假设这条直线与该平面不垂直，则在平面上有射影
一直线与某一平面上的两相交直线分别垂直，则两相交直线都与该直线在平面上的射影垂直。
则与同一直线垂直的两条直线互相平行。
而这两直线相交，故假设不成立，定理得证

又一个较烦的证明方法，设该直线上一点O为圆锥顶点，三直线交点H在圆锥底面内。 两直线与圆锥底面相交交点分别为A和B,C和D 则OA=OB=OC=OD OH⊥AB OH⊥CD OH是等腰△OAB和等腰△OCD底边上的高 H是AB和CD的中心 故H是底面圆的圆心 在圆锥底圆上取任意点M连接HM,OM OM=OA HM=AH 因为OA^2=AH^2+OH^2 所以OM^2=HM^2+OH^2 OH⊥OM 故OH垂直于过圆心H的任意直线，OH⊥面ABC，命题得证