如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．

（1）PD与圆O相切。理由如下：

如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，
∵DE是直径，∴∠DAE=90°。∴∠E+∠ADE=90°。
∵∠PDA=∠ABD=∠E，∴∠PDA+∠ADE=90°。
∴PD⊥DO。
∴PD与圆O相切于点D。
（2）∵tan∠ADB= ，∴可设AH=3k，则DH=4k，
∵PA= AH，∴PA=（ ）k，
∴PH= k。
∴在Rt△PDH中， 。∴∠P=30°，∠PDH=60°。
∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°。
连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，
∴BD=DE•cos30°= 。
（3）由（2）知，BH= ﹣4k，∴HC= （ ﹣4k）。
又∵PD ² =PA×PC，∴ 。
解得：k= 。
∴AC=3k+ （ ﹣4k）= +7，
∴S _{四边形ABCD} = BD•AC= × ×（ +7）=900+ 。

（1）首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得∠DAE的度数，又由∠PDA=∠ABD=∠E，可证得PD⊥DO，即可得PD与圆O相切于点D。
（2）由tan∠ADB= ，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA= AH，易求得∠P=30°，∠PDH=60°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DE•cos30°= 。
（3）由（2）易得 （ ﹣4k），又由PD ² =PA×PC，可得方程： ，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积。