已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F是AC上的一点,且向量AF=三分之一AC,求,D E F三点共线.

已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F是AC上的一点,且向量AF=三分之一AC,求,D E F三点共线.
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挥翅膀的能能 1年前 已收到2个回答 举报

相思树321 幼苗

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连接D、E,A、C交与H.
由于AB∥CD
所以∠HDC=∠HEA
∠HCD=∠HAE(两线平行内错角相等)
∠CHD=∠EHA(对顶角相等)
证明△AHE∽△CHD(三个角相等)
有AH/CH=AE/CD
又因为平行四边形ABCD
AB平行且等于CD
E是AB中点
所以有AE=1/2CD
所以有AH/CH=AE/CD=1/2
则AH=三分之一AC
又因为F是AC上的一点,且向量AF=三分之一AC
所以H和F共点.
H在DE上,那么F也在DE上,
所以D E F三点共线

1年前

6

飞天啊龙 幼苗

共回答了1个问题 举报

就是共线书上的定理

1年前

1
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