设非零向量a、b、c满足a+b+c=0,则aXb+bXc+cXa=

天外无0219 1年前 已收到3个回答 举报
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1icg 幼苗

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向量a、b、c均为单位向量
所以可得：a^2=b^2=c^2=1
因a+b+c=0所以有：(a+b+c)^2=0
可得：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
即：2(ab+bc+ac)=-3
解得：ab+bc+ac=-3/2

1年前 追问

5

天外无0219 举报

答案是3（axb）

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a+b+c=0 得：c=-a-b aXb+bXc+cXa =aXb+bX(-a-b)+(-a-b)Xa =aXb+bX(-a)+bX(-b)+(-a)Xa+(-b)xa =aXb+aXb+|b||-b|sin180+|a||-a|sin180+axb =3(axb)

天外无0219 举报

bX(-b)+(-a)Xa为什么等于|b||-b|sin180+|a||-a|sin180

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因外积有：aXb=|a||b|sin b与-b所成角为180度，所以有： bX(-b)=|b||-b|sin180=0

caoxiaojun623 幼苗

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哥们，是向量外积还是内积？

1年前

2

elva2596 幼苗

共回答了1个问题 举报

等于0，axb+bxc+cxa=1/2a(b+c)+1/2b(a+c)+1/2c(a+b)=1/2(-a-b-c)=0

1年前

2
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