行列式计算第一行abcd第二行bacd第三行cdab第四行dcba

a b c d
b a c d
c d a b
d c b a
r1-r2得：
a-b b-a 0 0
b a c d
c d a b
d c b a
c2+c1得：
a-b 0 0 0
b a+b c d
c d+c a b
d c+d b a
按第一行展开得：
a+b c d
a-b c+d a b
c+d b a
r2-r3得：
a+b c d
a-b 0 a-b b-a
c+d b a
c3+c2得：
a+b c d+c
a-b 0 a-b 0
c+d b a+b
按第二行展开得：
a+b d+c
(a-b)²
c+d a+b
=(a-b)²[(a+b)²-(c+d)²]

第一行减去第二行后根据第一行展开成2个3阶行列式的和，再根据对角线法则就能求出来。