已知椭圆C：x2 a2 +y2 b2 ＝1(a＞b＞0)经过 点B(0
已知椭圆C：
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（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）若C1与C2交于M、N、P、Q四点，当AD∥F2B时，求四边形MNPQ的面积．
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解题思路：（Ⅰ）利用椭圆经过点B(0，
)，且离心率为[1/2]，建立方程，求得几何量，从而可得椭圆C1的方程；
（Ⅱ）C2的短轴长为2，设方程为
+x2＝1（m＞1），利用AD∥F2B，可得C2的方程，与椭圆方程联立，根据对称性，可得四边形MNPQ的面积．
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（Ⅱ）C2的短轴长为2，设方程为
| y2 |
| m2 |
（Ⅰ）∵椭圆经过点B(0，
3)，且离心率为[1/2]，∴e=[c/a＝
1
2]，b=
3
∴a=2，∴椭圆C1的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（Ⅱ）C2的短轴长为2，设方程为
y2
m2+x2＝1（m＞1）
∴D（0，m），A）2，0），F2（1，0）
∵AD∥F2B，∴m=2
3
∴C2的方程为
y2
12+x2＝1
设N（x1，y1），则
y12
12+x12＝1
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查面积的计算，考查学生的计算能力，确定椭圆的方程是关键．
1年前
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