问点三角形的题1】已知三角形ABC是等边三角形,D为AC中点,E为BC延长线上一点且CE=CD BM垂直BC于M 求证

因为CD=CE,所以三角形CDE为等腰三角形,所以角E为30度
D为等边三角形AC的中点,所以角DBC=30度=角E,所以三角形BDE为等腰三角形,DM垂直于BE,所以M也为等腰三角形BDE的中点
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连接BD,DE,过A做BC垂线交BC于N.假设AB边长为2,则AB=AC=BC=2,
D为AC中点,故AD=DC=1,BD=根号3.
在等边三角形中,AN垂直于BC,故BN=NC=2/BC=1,所以AN=根号3
D是AC中点,DM垂直于BC,故DM=2/AN=(根号3)/2
DC=AD=1,DM=(根号3)/2,DM垂直于BC,故MC=1/2
BC=2,故BM=BC-CM=3/2,CD=CE=1,故ME=CE+CM=3/2
故M是BE中点