如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE=DF．

树林孤鸟 1年前 已收到2个回答 举报
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竟陵王子 春芽

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解题思路：利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF．

证明：∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠BCE．
∵CF为外角∠ACG的平分线，
∴∠ACF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．
∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．
∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．
∴DE=DF．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质和平行线的性质；进行等量代换是正确解答本题的关键．

1年前

7

cloudking 幼苗

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因CE平分∠ACB，所以∠ACE=∠BCE， 又因EF‖BC，所以∠E=∠BCE。所以 ∠E=∠DCE， DC=DE， 同理可得，DF=DC，所以DE=DF

1年前

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