如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°
如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
赞 西瓜太媚 幼苗
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解题思路：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点P的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．
过P作PC⊥AB于C点，据题意知：
AB=9×[2/6]=3，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC，
在Rt△APC中：tan30°=[PC/AC＝
PC
AB+BC＝
PC
3+PC]，
即：
3
3＝
PC
3+PC，
∴PC=
3
3+3
2＞3，
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．
点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
考点点评： 此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．
1年前
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