过点A(-2,0)的直线与抛物线y=1/4x^2相交于点P,Q两点…

过点A(-2,0)的直线与抛物线y=1/4x^2相交于点P,Q两点…
求以OP,OQ为邻边的平行四边形第四个顶点M的轨迹方程.
silence16 1年前 已收到1个回答 举报

dsj0518 幼苗

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M满足(向量等式)OM=OP+OQ
易知过A的直线必定有大于0的斜率,故设方程为y=kx+2k.与抛物线方程联立得x^2-kx-2k=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=k,y1+y2=k(x1+x2)+4k=k^2+4k.而由一开始的关系知M(x1+x2,y1+y2),故M(k,k^2+4k),消参得M轨迹方程的解析式为y=x^2+4x.由于k大于0,故M的轨迹方程为y=x^2+4x (x>0)

1年前

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