高等数学习题一道.

对∫(0到π) g(x)/(1+x)dx分部积分：∫(0到π) g(x)/(1+x)dx＝∫(0到π) 1/(1+x)df(x)＝f(π)/(π+1)＋∫(0到π) f(x)/(1+x)^2df(x).所以要计算的积分等于f(π)/(π+1).
f''(x)=g'(x)=2e^x-f(x),所以f(x)满足微分方程y''+y=2e^x,通解是y=e^x+C1*cosx+C2*sinx.由f(0)=0,f'(0)=g(0)=2得C1=-1,C2=1,所以f(x)=e^x-cosx+sinx.所以f(π)＝1+e^π.
所以要计算的积分等于(1+e^π)/(π+1).