已知实数xy满足y=x^2-x+2(-1≤x≤1),试求(y+3)/(x+2)的最大值和最小值?

∵y＝x^2－x＋2,∴（y＋3）/（x＋2）＝（x^2－x＋5）/（x＋2）.
引入函数f（x）＝（x^2－x＋5）/（x＋2）,则：
f′（x）
＝［（x^2－x＋5）′（x＋2）－（x^2－x＋5）（x＋2）′］/（x＋2）^2
＝［（2x－1）（x＋2）－（x^2－x＋5）］/（x＋2）^2
＝［（2x^2＋3x－2）－（x^2－x＋5）］/（x＋2）^2
＝（x^2＋4x－7）/（x＋2）^2.
令f′（x）＜0,得：（x^2＋4x－7）/（x＋2）^2＜0,∴x^2＋4x－7＜0,∴x^2＋4x＋4＜11,
∴（x＋2）^2＜11,∴－√11＜x＋2＜√11,∴－2－√11＜x＜－2＋√11.
∵－1≦x≦1,∴f（x）在［－1,1］上单调递减,
∴f（x）在x＝1时取得最小值.