已知x，y均为正实数，且xy=x+y+3，则xy的最小值为______．

xuhoufeng6 1年前 已收到2个回答 举报
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cxg47 幼苗

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解题思路：已知条件提供了和与积的关系，要求的是积的范围，可以考虑将和转化为积，再求积的范围；也可以一元二次方程的韦达定理去研究．

∵x，y均为正实数，且xy=x+y+3
∴xy=x+y+3≥2
xy+3（当x=y时取等号）
即 （
xy）2-2
xy-3≥0
∴（
xy+1）（
xy-3）≥0
∵x，y均为正实数∴
xy+1＞0
∴
xy-3≥0 即 xy≥9
故xy的最小值为9．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要是用基本不等式解题，关键在于化归转化思想的运用．本题还可以尝试消元利用函数求最值．

1年前

7

beixiwenyue 幼苗

共回答了5个问题 举报

可以设K=x+y，则得：y=K-x，代入已知
得：x²-(K+6)x+8K=0
即：△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
(K-2)(K-18)≥0·①
因x、y均为正数，所以K=x+y>6，K-2>0；
则不等式①解只能是：K≥18，所以x+y的最小值为18。

1年前

2
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