观察下列各式：1×2=[1/3]（1×2×3-0×1×2）；2×3=[1/3]（2×3×4-1×2×3）；3×4=[1/

观察下列各式：
1×2=[1/3]（1×2×3-0×1×2）；
2×3=[1/3]（2×3×4-1×2×3）；
3×4=[1/3]（3×4×5-2×3×4）；
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=______．
魔烟魂 1年前 已收到4个回答 举报
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北斗七星之 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：根据规律可得n（n+1）=[1/3][n（n+1）（n+2）-n（n-1）（n+1）]，由公式进行计算即可．

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101），
=1×2×3-0×1×2
+2×3×4-1×2×3
+3×4×5-2×3×4+…
+99×100×101-98×99×100
+100×101×102-99×100×101
=100×101×102．
故答案为：100×101×102．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查了数字的变化规律，得出n（n+1）=[1/3][n（n+1）（n+2）-n（n-1）（n+1）]是解题的关键．

1年前

8

Guihu 幼苗

共回答了346个问题 举报

∵1×2=三分之一（1×2×3-0×1×2）；
2×3=三分之一（2×3×4-1×2×3）；
3×4=三分之一（3×4×5-2×3×4）；
∴3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100
=（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+.......+99×100×101-98×99×100
=99×100×101-0×1×2
=(100...

1年前

2

求精移不动 幼苗

共回答了23个问题 举报

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=3×（1/3【1×2×3-0×1×2】+1/3[2×3×4-1×2×3]+1/3[3×4×5-2×3×4]+……+1/3[98×99×100-97×98×99]+1/3[99×100×101-98×99×100]
提取出1/3，就得到了【1×2×3-0×1×2】+[2×3×4-1×2×3]+[3×4×5-2×3×4]+……+[98×99×1...

1年前

2

落帆靠岸 幼苗

共回答了17个问题 举报

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）
=3乘以三分之一(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4......)
=99×100×101-0×1×2
=999999-2
=999997
( 注意1×2×3、-1×2×3)

1年前

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