若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定这个三角形的形状．

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招笑的大奶奶 幼苗

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解题思路：把等式两边分解因式，左右两边同除以相同的因式，可得c2=a2+b2，根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．

∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）=（a+b）（a-b）（a2+b2），
∵a+b≠0，
∴a=b或c2=a2+b2，
∴该三角形是等腰三角形或直角三角形．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时要灵活掌握分解因式．

1年前

3

忌子飞影 幼苗

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a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 ,
(A^2-B^2)C^2=(A^2+B^2)(A^2-B^2)
A^2-B^2=0或者 C^2=A^2+B^2
因为A,B,C>0
A=B,或者 C^2=A^2+B^2
所有三角形ABC为等腰三角形,或者直角三角形,或者等腰直角三角形

1年前

2

再奋斗五年 幼苗

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a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 a^2c^2-b^2c^2-a^4+b^4=0 c^2(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^-b^2)=0 (a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0 所以a^2-b^2=0,或c^2-a^2-b^2=0 因为a,b,c为三角形ABC的三边 所以a=b或a^2+b^2=c^2 故△ABC为等腰三角形或直角三角形。

1年前

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