已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x的定义域为（0，[π/2]），则函数f（x）的值域为 ___ ．

f（x）=（1+tanx）cos²x=f（x）=cos²x+sinxcosx=[1/2(1+cos2x)+
1
2sin2x=
1
2+

2
2sin(2x+
π
4)，
∵x∈（0，
π
2]），
∴2x+[π/4]∈（[π/4]，[5π/4]），
∴0＜
1
2+

2
2sin(2x+
π
4)≤
1+
2
2，
故函数的值域（0，
1+
2
2]，
故答案为：（0，
1+
2
2]

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题主要考查函数值域的计算，利用三角函数的倍角公式以及三角函数的公式是解决本题的关键．