如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，连接OB、OD．已知∠A=30°，

如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，连接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半径为4．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
枫叶缘梦 1年前 已收到1个回答 举报
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8881573 花朵

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（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°-∠A=60°，
∵DC⊥OA，
∴CD是⊙O的切线，
∴∠BOD=[1/2]∠AOB=30°，
∵⊙O的半径为4，
即OB=4，
∴BD=OB•tan∠BOD=4×

3
3=[4/3]
3；

（2）∵在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=4，
∴AB=[OB/tan∠A]=4
3，
∴AD=AB-BD=[8/3]
3，
∵DC⊥OA，
∴CD=[1/2]AD=[4/3]
3，
∴AC=
AD2−CD2=4，
∴S阴影=S△AOB-S△ACD-S扇形OBC=

1年前

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