已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]上单调递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．

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解题思路：由已知中奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，我们可将f（1-m）+f（1-m²）＜0转化为一个关于实数m的不等式组，解不等式组，即可得到实数m的取值范围．

∵f（x）的定义域为[-2，2]，
∴有

−2≤1−m≤2
−2≤1−m2≤2
解得-1≤m≤
3，①
又f（x）为奇函数，在[-2，2]上递减，
∴f（1-m）＜-f（1-m²）=f（m²-1）⇒1-m＞m²-1，
即-2＜m＜1．②
综合①②可知，-1≤m＜1．

点评：
本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（1-m）+f（1-m2）＜0转化为一个关于实数m的不等式组是解答本题的关键，但解答本题时易忽略函数的定义域而造成错误．

1年前

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1-m+1-m^2>0
m^2+m-2><0
m(-2,1)
又-2<=1-m<=2
-2<=1-m^2<=2
m[-1,1)

1年前

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F（1-m）+F（1-m平方）＜0
F（1-m）＜-F（1-m平方)=F(m^2-1)
递减
2>=1-m>m^2-1>=-2

1年前

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