设a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，则（a+c）（ b+c）（ a-d

解题思路：根据根与系数的关系，找出a与b，c与d间的关系，然后化简所求算式；最后将a与b，c与d间的关系代入求解．

∵a，b是方程x²+68x+1=0的两个根，
∴a+b=-68 ①
ab=1 ②
∵c，d是方程x²-86x+1=0的两个根，
∴c+d=86③
cd=1 ④
（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）=【c²+（a+b）c+ab】【d²-（a+b）d+ab】⑤，
将①②代入⑤，得
【c²+（a+b）c+ab】【d²-（a+b）d+ab】=（c²-68c+1）（d²+68d+1），
因为c、d是方程x²-86x+1=0的两个根，
所以c²-86c+1=0，
d²-86d+1=0，
cd=1，
∴c²-68c+1=18c，
d²+68d+1=154d，
所以，原式=18c×154d=2772cd=2772．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查了利用根与系数的关系来解一元二次方程．

∵a、b是方程²＋68x＋1＝0的解
∴ a＋b＝－68
ab＝1
∵ c、d是方程x²－86x＋1＝0的解
∴ c²－86c＋1＝0,
d²－86d＋1＝0
∴（a＋c）（b＋c）（a－d）（b－d）

原式=[ab+c(a+b)+c^2][ab-d(a+b)+d^2]=(1-68c+c^2)(1+68d+d^2)=(-68c-68c)(68d+68d)=-134×134cd=-134×134