设G是群,且|G|>1.证明:若G中除e外其余元素的阶都相同,则这个的相同的的阶不是无限就是一个素数.

蛀米小虫 1年前 已收到1个回答 举报

小小一侠 幼苗

共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报

反证法!基本思路:
假设这个阶是一个有限数,且不是素数,比如这个阶是m=pq,取群G中的元素g(不是单位元),则g^p(g的p次方)也不是单位元,但是g^p的阶不是m,矛盾!

1年前 追问

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蛀米小虫 举报

取群G中的元素g(不是单位元),则g^p(g的p次方)也不是单位元,可以说明g^p的阶的是多少?

举报 小小一侠

这个阶明显是q。 PS: 你初学近世代数?

蛀米小虫 举报

啊!!!!我懂了
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