如图，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的一条直径．

如图，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的一条直径．
（Ⅰ）请用
AP
，
AB
表示
BP
，用
AP
，
AC
表示
CQ
；
（Ⅱ）记∠BAP=θ，求
BP
•
CQ
的最大值．
真-安倍晴明 1年前 已收到1个回答 举报
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（Ⅰ）

BP＝

AP−

AB，（2分）

CQ＝−

AP−

AC（4分）
（Ⅱ）∵∠BAC=60°，∠BAP=θ，
∴∠CAP=60°+θ，∵AB=8，AC=3，AP=2
∴

BP•

CQ＝(

AP−

AB)(−

AP−

AC)=8-6cos（θ+60°）+16cosθ（10分）
=3
3sinθ+13cosθ+8=14sin（θ+φ）+8（13分）
（其中sinϕ＝
13
14，cosϕ＝
3
14
3）
∴当sin（θ+φ）=1时，

BP•

CQ的最大值为22．（14分）

1年前

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