如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=[k/x]的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函

（1）∵点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=
k/x]的图象上，
∴m（m+1）=（m+3）（m-1），
∴解得：m=3．
∴A（3，4）、B（6，2）．
∴k=m（m+1）=12；
如图1，过A作AM⊥x轴于M，
则OM=3，AM=4，
∴AO=5．
根据反比例函数的对称性，AC=2AO=10；

（2）如图1，在y轴的正半轴上取OD=OA=5，连接AD、CD．
则OD=OA=OC．
则∠OCD=∠ODC，∠OAD=∠ODA．
在△ACD中，有∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°．
即∠OCD+∠ODC+∠OAD+∠ODA=180°．
∴∠ODC+∠ODA=90°，
即∠ADC=90°．
∴D（0，5）．
同理在y轴负半轴上还有点：D′（0，-5）．

另法：如图1，设OD=t，由AD²+CD²=AC²，
AE²+ED²+FD²+CF²=AC²，
3²+（t-4）²+3²+（t+4）²=10²，
解得：t=±5．
则D（0，5）或D′（0，-5）．

（3）
50−CP•AP
EP2的值不发生变化，理由为：
如图2，连EO，过E作EN⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M．
∵E（-4，3），A（3，4），
∴EO=OA=5，EN=OM=3，NO=AM=4，
在△ENO和△OMA中，
∵

EO＝AO
EN＝OM
NO＝AM，
∴△ENO≌△OMA（SSS），
∴∠EON=∠OAM，
∴∠EON+∠AOM=∠OAM+∠AOM=90°，
∴∠EOA=90°，
设CP=t，则AP=10-t，
CP•AP=t（10-t）=10t-t²，
而EP²=OP²+EO²=（5-t）²+5²=50-10t+t²．
∴50-CP•AP=50-（10t-t²）=50-10t+t²．
∴50-CP•AP=EP²，
∴
50−CP•AP
EP2=1，
即
50−CP•AP
EP2的值不发生变化，其值恒为1．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及全等三角形的证明和勾股定理等知识，利用勾股定理表示出EP2与CP•AP是解本题第二问的关键．