求高人解答此条八年级上册几何难题!
求高人解答此条八年级上册几何难题!
是刚刚的考试题目,考完出来想知道答案,想知道我做的对不对,10分呐!求高人!谢谢啊!
BD、CE平分∠ABC、∠ACB,交于点F.∠A=60°.求EF和DF的数量关系.
老师给提示说要画辅助线的!求高人啊!万分感谢!
赞 潇湘烟雨楼 幼苗
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角平分线的条件里有一种常见的线,就是构造全等三角形,以这个图为例,注意到∠EBF＝∠CBF,因此只要在BC上截取BG＝BE,连接FG,即可得△BEF≌△BGF
∴∠BFE＝∠BFG,EF＝GF
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－(1/2∠ABC＋1/2∠ACB)
＝180°－1/2(∠ABC＋∠ACB)＝180°－1/2(180°－∠A)＝120°
∴∠BFG＝∠BFE＝60°
∴∠CFG＝∠BFC－∠BFG＝60°＝∠BFE＝∠CFD
∵∠FCG＝∠FCD,CF＝CF
∴△CFG≌△CFD
∴DF＝GF
而EF＝GF
∴EF＝DF
∴∠BFE＝∠BFG,EF＝GF
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－(1/2∠ABC＋1/2∠ACB)
＝180°－1/2(∠ABC＋∠ACB)＝180°－1/2(180°－∠A)＝120°
∴∠BFG＝∠BFE＝60°
∴∠CFG＝∠BFC－∠BFG＝60°＝∠BFE＝∠CFD
∵∠FCG＝∠FCD,CF＝CF
∴△CFG≌△CFD
∴DF＝GF
而EF＝GF
∴EF＝DF
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