如图,△BDE是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后得到的.（1）试说明三角形BDF是等腰三角形.

1） 因为⊿BDE由⊿BDA折叠而得,
故⊿BDE≌⊿BDA
可得：∠BDE=∠BDA,
又矩形ABCD中,AD∥BC,
故：∠BDA=∠DBC（内错角）
故：∠BDE=∠DBC,
故⊿FDB为等腰三角形,
故：FD=FB
2） 过F作BD的垂线交BD于G,则可知FG也是等腰⊿FDB的BD边的中线
在RT⊿BCD中,已知CD=4,BC=8,
则：DB=√(CD^2+BC^2)=√(4*4+8*8)=4√5
BG=DB/2=2√5,
在⊿BCD和⊿BGF中,
∠B=∠B,∠C=∠BGF=90º,
故：⊿BCD∽⊿BGF
故：BC/CD=BG/FG,
FG=BG*CD/BC=2√5*4/8=√5
S⊿FDB=BD*FG/2=4√5*√5/2=10