已知[π/2＜β＜α＜3π4]，且cos（α-β）=[12/13]sin（α+β）=-[3/5]，求：cos2α的值．

解题思路：由α与β的范围求出α-β与α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-β）与cos（α+β）的值，所求式子角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

∵[π/2]＜β＜α＜[3π/4]，∴0＜α-β＜[π/2]，π＜α+β＜[3π/2]，
∵cos（α-β）=[12/13]，sin（α+β）=-[3/5]，
∴sin（α-β）=
1−(
12
13)2=[5/13]，cos（α+β）=-
1−(−
3
5)2=-[4/5]，
则cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=[12/13]×（-[4/5]）-（-[3/5]）×[5/13]=-[33/65]．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．