证明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

解题思路：过D作DE∥AB交BC于E，得出平行四边形ABED，推出AB=DE，推出∠1=∠B=∠C，推出DE=DC，即可得出答案．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
证明：过D作DE∥AB交BC于E，
则∠B=∠1，
∵∠B=∠C，
∴∠1=∠C，
∴DE=DC，
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE．
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．

点评：
本题考点： 等腰梯形的判定．

考点点评： 本题考查了等腰梯形的判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是能把梯形转化成平行四边形和等腰三角形，此题证明方法有多种，如可以延长BA和CD交于O，利用等腰三角形的性质和判定证．

梯形ABCD中，AB∥DC、DC＞AB、∠C＝∠D，求证：BC＝AD。
方法一：
过A作AE∥BC交DC于E。
∵AB∥DE、AE∥BC，∴ABCE是平行四边形，∴AE＝BC。
∵AE∥BC，∴∠AED＝∠C，又∠C＝∠D，∴∠AED＝∠D，∴AE＝AD。
由AE＝BC、AE＝AD，得：BC＝AD。
方法二：
延长CB、DA相交于F。