四个连续正整数的倒数之和等于[19/20]，则这四个正整数分别是______．

因为连续的4个数中必定有一个是3的倍数，所以这四个数通分后分母必定是3的倍数，而这里的分母为20，显然是经过约分后的结果，所以没约分前分母是20×3=60，没约分前的四个倒数之和是[57/60]．
60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、60，
恰有10+12+15+20=57，
所以这样就可以得到四个连续正整数分别为3、4、5、6．
故答案为3、4、5、6．

点评：
本题考点： 数的整除性．

考点点评： 此题关键结合连续正整数的特点，找出没约分前分母，再进一步利用求一个数约数的方法，找到问题的突破口．