比较数和数列如图,为什么?注意小于号右边最后一个式子的分子是1不是n

∵在正的分数中,若分子相同,则分母愈小的分数的值愈大；∴有以下不等式：
1/√(n²+1)>1/√(n²+n).(1)
1/√(n²+2)>1/√(n²+n).(2)
1/√(n²+3)>1/√(n²+n).(3)
.
1/√(n²+n-1)>1/√(n²+n).(n-1)
1/√(n²+n)=1/√(n²+n).(n)
将上面n个式子相加即得：
1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+1/√(n²+3)+.+1/√(n²+n-1)+1/√(n²+n)>n/√(n²+n)
倒过来写就得到你的原不等式：
n/√(n²+n)

小于号右边最后一个式子的分子是1不是n, 如果是n, 左边的式子就小于最后一个式子, 不等式就成立了.
你把左边的平分为n份后, 它等于最后的一个式子, 小于右边的其它的每一个式子, 所以不等式就成立了.