如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长．

解题思路：延长AD到E使AD=DE，连接CE，证△ABD≌△ECD，求出AE和CE的长，根据勾股定理的逆定理求出∠E=90°，根据勾股定理求出CD即可．

延长AD到E使AD=DE，连接CE，

在△ABD和△ECD中


AD＝DE
∠ADB＝∠EDC
BD＝DC，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，
在△AEC中，AC=13，AE=12，CE=5，
∴AC²=AE²+CE²，
∴∠E=90°，
由勾股定理得：CD=
DE2+CE2=
61，
∴BC=2CD=2
61，
答：BC的长是2
61．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 本题综合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的性质和判定、三角形的中线等知识点的应用，关键是正确地作辅助线，把已知条件转化成一个直角三角形，题型较好．

延长AD至M，是AD =DM ,连接CM
△ABD≌△CDM
AB=CM=5，AM=12
AM²+CM²=AC²
∠M=90°
cD =√(36+25)=√61
BC=2√61

设BC长度为x，cosB=[5^2+(x/2)^2-6^2]/2*5*x/2=[5^2+x^2-13^2]/2*5*x,可以求出x的值，也就是BC的长度

由三角形中线公式：
AD=0.5*（2（AB^2+AC^2)-BC^2）^(0.5)
6=0.5*(2(13^2+5^2)-BC^2)^(0.5)
所以 BC=二倍根号61

根据中线定理：
AD^2=1/2(AC^2+AB^2-1/2BC^2)
6^2=1/2(5^2+13^2-1/2BC^2)
BC=2√61