已知,如图,点P(3,1)为反比例函数y=k/x的图像上一点,过点P的直线交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,那么△

已知,如图,点P(3,1)为反比例函数y=k/x的图像上一点,过点P的直线交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,那么△ABO的面积的最小值为__6___不知是怎样得到的.
四月胡杨 1年前 已收到2个回答 举报
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jxl0323 幼苗

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设直线方程为：y=kx+b （k＜0）
过P（3,1） ,代入得：
1=3k+b
∴b=1-3k
于是直线方程可写为：
y=kx+1-3k
令x=0,代入解得y=1-3k
令y=0,代入解得x=（3k-1）/k
∴A（3k-1/k ,0）,B（0,1-3k）
△ABO的面积=1/2 OA.OB=1/2.3k-1/k.1-3k
= -(3k-1)^2/(2k)
=(-9k^2+6k-1)/(2k)=(-9k-1/k+6)/2
由于k

1年前

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papaya17 幼苗

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解:由图可以看出，要想使之构成三角形，则k必须属于（-∞，0）
设直线方程为：
y=kx+b 过P（3,1） ，代入得：
b=1-3k,于是方程可写为：
y=kx+1-3k k属于（-∞，0）
则直线与x轴y轴的交点分别为：（（3k-1）/k，0）、（0，1-3k）
则S=ab/2=1/2(1-3k)(3k-1)/k= ...

1年前

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