已知f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，若f（1）＞1，f（2）=[2a+3/a−1]，则实数a的取值范围是__

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，若f（1）＞1，f（2）=[2a+3/a−1]，则实数a的取值范围是______．
qicheng09 1年前 已收到3个回答 举报
赞

subwoofer 花朵

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

解题思路：利用函数的周期是3且函数是奇函数，得到f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），然后利用f（1）＞1解不等式即可．

因为f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），即f（1）=-f（2）＞1，
所以f（2）+1＜0，即
2a+3
a−1+1＝
3a+2
a−1＜0，解得−
2
3＜a＜1．
故实数a的取值范围是(−
2
3，1)．
故答案为：(−
2
3，1)．

点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，以及一元二次不等式的解法，利用函数的性质减条件进行转化是解决本题的关键．

1年前

9

nimitzguo 幼苗

共回答了414个问题 举报

f(1)>1,有f(2)=f(-1)<-1,所以(2a+3)/(a-1)<-1
解得实数a的取值范围是0

1年前

1

苏凌霄 幼苗

共回答了5个问题 举报

注重基础知识的最本质的理解，及最本质的应用！

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 1.548 s. - webmaster@yulucn.com