2×4×6×8+16=400 4×6×8×10+16=1936 6×8×10×12+16=5776 …… 有什么规律?请

2×4×6×8+16=400 4×6×8×10+16=1936 6×8×10×12+16=5776 …… 有什么规律?请用含有字母n的代数式
2×4×6×8+16=400
4×6×8×10+16=1936
6×8×10×12+16=5776
……
有什么规律？
请用含有字母n的代数式表示这一规律，并说明他的正确性。
wangguanqun888 1年前 已收到6个回答 举报
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stevenduan 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

结论是相邻四个偶数的乘积加上16,必然是一个整数的平分.
设这四个偶数分别是：2n、2(n+1)、2(n+2)、2(n+3)
则：
2n*2(n+1)*2(n+2)*2(n+3)+16
=16*[n(n+1)(n+2)(n+3)+1]
=16*{[n(n+3)]*[(n+1)(n+2)]+1}
=16 {n(n+3)[n(n+3)+2]+1}
=16[n(n+3)^2 + 2n(n+3)+1]
=16[n(n+3)+1]^2
= [2n*2(n+3)+4]^2
= [4n(n+3)+4]^2

1年前

1

Guihu 幼苗

共回答了346个问题 举报

含有字母n的代数式表示这一规律:
2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16=16(n²+3n+1)² (n为正整数）
左边=[2n(2n+6)][(2n+2)(2n+4）]+16
=（4n²+12n)(4n²+12n+8)+16
=（4n²+12n)[(4n²+12n)+8]+16
=(4n...

1年前

1

雪夜微微 果实

共回答了4266个问题 举报

2n（2n＋2）（2n＋4）2n＋6）＋16＝16（n²＋3n＋1）².

1年前

0

wxf2006 花朵

共回答了4434个问题 举报

2n*2(n+1)*2(n+2)*2(n+3)+16 = [4n*(n+3) +4]^2
2n*2n+1)*2(n+2)*2(n+3)+16
= 16*[n(n+1)(n+2)(n+3)+1]
=16*[n(n+3)*(n+1)(n+2)+1]
=16 {n(n+3)[n(n+3)+2]+1}
=16[n(n+3)^2 + 2n(n+3)+1]
= 16[n(n+3)+1]^2
= [2n*2(n+3)+4]^2
= [4n(n+3)+4]^2

1年前

0

松江无雪 幼苗

共回答了8个问题 举报

2n*2*(n+1)*2*(n+2)*2(n+3)+2^4

1年前

0

女孩儿85 幼苗

共回答了1个问题 举报

n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16
=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16
=(n^2+6n+4)^2
得数为完全平方数
n=2k
(n^2+6n+4)^2
=(4k^2+12k+4)^2
=16(k^2+3k+1)^2
得数为16的完全平方倍数

1年前

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