若tan(a+b)=2tana,求证:3sinb=sin(2a+b)

爱的无奈 1年前 已收到3个回答 举报

bobi_li 幼苗

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tan(A+B)=2tanA
sin(A+B)/cos(A+B)=2sinA/cosA
sin(A+B)*cosA=2sinA*cos(A+B)
sin(A+B)*cosA-sinA*cos(A+B)=sinA*cos(A+B)
sinB=sinA*cos(A+B)
sin(2A+B)
=sin(A+B)*cosA+sinA*cos(A+B)
=3sinA*cos(A+B)
3sinB=sin(2A+B)

1年前

5

霜染寒芳 幼苗

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tan(A+B)=2tanA
sin(A+B)/cos(A+B)=2sinA/cosA
sin(A+B)cosA=2sinAcos(A+B)
sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)=sinAcos(A+B)
sinB=sinAcos(A+B)
sin(2A+B)
=sin(A+B)cosA+sinAcos(A+B)
=3sinAcos(A+B)
3sinB=sin(2A+B)

1年前

2

笨笨小懒猫 幼苗

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解’要证3sinB=sin(2A+B)
即证3sin(A+B-A)=sin(A+B+A)
即证3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA=sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA
即证2sin(A+B)cosA=4cos(A+B)sinA
由已知条件可知cosacos(a+b)≠0,等号两边同时除以cosacos(a+b)
所以要证原式...

1年前

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