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解题思路：利用“平行四边形的对角线互相平分”的性质推知OA=OC，OB=OD；然后由已知条件“点E、F分别为AO、OC的中点”可以证得OE=OF；最后根据平行四边形的判定定理“对角线相互平分的四边形为平行四边形”即可证得结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）．
又∵点E、F分别为AO、OC的中点，
∴OE=OF．
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．
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已知:如图，四边形ABCD的对角线相交于0，∠ABC=∠DBC.
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