V1,V2是线性变换L:V→V的特征向量,入1,入2是不相等的特征值,求V1,V2线性无关

niaoniao 1年前已收到1个回答举报

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可以用反证法.假设V1,V2线性相关,即V1=k*V2,k是一实数.
根据条件L*V1 = 入1*V1,L*V2 = 入2*V2,
将V1=k*V2代入可得 L*k*V2 = 入1*k*V2
两端消去k可得L*V2=入1*V2,
由此可得入1=入2,也已知条件入1,入2不相等矛盾
所以V1,V2线性无关.

1年前

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