（31^30+30^31)被13除所得的余数是多少

（31^30+30^31)被13除所得的余数是多少
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szlgh 幼苗

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（31^30+30^31)
=((13*2+5)^30+(13*2+4)^30)
不被13整除的数只有：
5^30+4^30
=25^15+16^15
=（13*2-1）^15+（13+3）^15
不能被13整除的数只有
-1^15+3^15
=-1+（3^3）^4*27
=-1+(13*2+1)^4*27
不能被13整除的数只有
=-1+4*27
=107
所以余数为：3

1年前

3

卡咔汤圆 幼苗

共回答了107个问题 举报

31^30＋30^31
≡（26＋5）^30＋（26＋4）^31（mod13）
≡5^30＋4^31（mod13）
≡25^15＋4×16^15（mod13）
≡（26－1）^15＋4×（13＋3）^15（mod13）
≡（－1）^15＋4×3^15（mod13）
≡－1＋4×3×9^7（mod13）
≡－1＋（13－1）×9×81^3（mo...

1年前

2
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