白纸上写有：1,2,3……2007共2007个数,现在任意擦去若干个自然数,添上擦去数之和除以2006的余数,称为一次操

白纸上写有：1,2,3……2007共2007个数,现在任意擦去若干个自然数,添上擦去数之和除以2006的余数,称为一次操作（如：擦去1007,1000,7这三个数就要添上8）
（1）经过若干次操作后,只剩下一个数,求该数
（2）经过若干次操作后,只剩下两个数,一个是2005,求另一个数
麻烦各位能不能把过程写具体一点啊

告别梦 1年前已收到5个回答举报

壮志凌云11 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

因为任意擦去若干个自然数,添上擦去数之和除以2006的余数
所以,不管怎么操作,剩下的数的和除以2006的余数不变
所以,
(1) 只剩一个数时,该数是1,2,3……2007和除以2006的余数=(1+2+...+2007)/2006
=2007*(2007+1)/2/2006
=2007*1004/2006的余数
=1004
(2) 只剩下两个数,另一个数=2006+1004-2005=1005

1年前

_压力山大_ 幼苗

共回答了159个问题举报

（1）1004
其实减去的都是2006的倍数。所以最后剩下的数就是总数除以2006的余数1到2005可配成1002对2006：1+2005.2+2004，中间剩下一个1003，然后2006和2007加起来对2006的余数是1，所以总余数是1004，即最后剩下1004
（2）1005
和上面一样，若剩下两个数，且齐中一个数大于1004，则两数和为1004+2006=3010，...

1年前

肥猪婆TT 幼苗

共回答了4个问题举报

（1）经过若干次操作后，只剩下一个数，求该数
(1+2+3+......+2007)/2006的余数=(2007+1-2006)*(2006/2)+((2007-1)/2)+1和除以2006的余数=((2007-1)/2)+1=1004
（2）经过若干次操作后，只剩下两个数，一个是2005，求另一个数
2006+1004-2005=1005.

1年前

orayy 幼苗

共回答了4个问题举报

一次操作之后，总和除以2006的余数是不变的。1+2+3+...+2007=2015028,除以2006的余数是1004，所以剩下一个数一定是1004
如果剩下两个，那么这两个数的和应该被2006除余1004，所以另一个是1005.

1年前

芥子可容须弥幼苗

共回答了17个问题举报

(1)这里没有说明是怎样擦的,所以无论怎样擦,结果都是同一个数,可以取最简单的一例,将1到2007个数一次全部擦去:
(1+2007)*2007/2/2006=14余1004,所以剩下的数就是1004
(2)由(1)得:2005+另一个数/2006=商余1004
2005*商=1001+另一个数

1年前

可能相似的问题