关于三角形内心的.50分.三角形ABC中,角BAC等于120度.做角A,B,C的平分线AD,BE,CF分别交对边于D,E

这个,想了半天,才发现原来学竞赛时做过的,有点复杂（当时我是用解析）
不过后来想想,可以用纯平几证明：
因为角BAC＝120（度）,AD,BE,CF为平分线,
所以角BAD＝角CAD＝60
在三角形ADC中,由正弦定理得：
AD/CD=sinACD/sin60
在三角形BAC中,由正弦定理得：
BA/BC=sinACB/sin120
所以
AD/CD=BA/BC
由角平分线定理
BA/BC=AF/FC
所以
AD/CD=AF/FC
又由角平分线定理,DF为角ADC平分线
同理,在三角形DAB中,DE为角BDA平分线
所以角ADF＝角CDF
角EDA＝角EDB
角EDF＝角EDA＋角FDA＝1/2*180=90
所以D在以EF为直径的圆上
证毕