某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨

某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)直接写出商场销售这种文具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为______;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润为2000元?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元,请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
樱木花道就是我 1年前 已收到2个回答 举报

li430 花朵

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解题思路:(1)根据销量=250+10(x-25),列出函数关系式即可;
(2)根据(1)式列出方程,进而求出即可;
(3)分别求出方案A、B中x的取值范围,然后分别求出A、B方案的最大利润,然后进行比较.

(1)由题意得,销售量为:y=250-10(x-25)=-10x+500;
(2)由题意可得出:
2000=(x-20)(-10x+500),
整理得出:x2-70x+1200=0,
解得:x1=30,x2=40.
答:销售单价为30元或40元时,该文具每天的销售利润为2000元;
(3)A方案利润高.理由如下:
w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.
∵-10<0,
∴函数图象开口向下,w有最大值,
当x=35时,wmax=2250,
故当单价为35元时,该文具每天的利润最大;
而A方案中:20<x≤30,
故当x=30时,w有最大值,
此时wA=2000;
B方案中:

−10x+500≥10
x−20≥25,
故x的取值范围为:45≤x≤49,
∵函数w=-10(x-35)2+2250,对称轴为直线x=35,
∴当x=45时,w有最大值,
此时wB=1250,
∵wA>wB
∴A方案利润更高.

点评:
本题考点: 二次函数的应用.

考点点评: 本题考查了二次函数的应用,难度较大,最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在x=-[b/2a]时取得.

1年前

10

尚玄乐403 幼苗

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1年前

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